Le nom complet de la méthode du cercle était «méthode du cercle de Hardy – Littlewood». Ce n’était pas seulement un outil important pour la conjecture de Goldbach, mais aussi un outil important pour la théorie analytique des nombres.
L’usage prévu de cet outil n’était pas nécessairement pour la conjecture de Goldbach. Il était maintenant largement admis dans la communauté de l’analyse mathématique que ce concept était apparu pour la première fois dans les recherches de Hardy sur «l’analyse symptomatique de la division entière». Lorsque Hardy et Littlewood ont collaboré sur la question de Hualin, cette méthode a été complètement complétée.
En tant qu’outil important pour étudier la conjecture de Goldbach, cette méthode avait été développée par d’autres mathématiciens.
Par exemple, Helfgott, qui se tenait sur scène, était l’un des contributeurs à la méthode du cercle.
– «… La conjecture de Goldbach signifie que tout nombre pair supérieur à 2 peut être écrit comme la somme de deux nombres premiers.
– «Parce que le nombre pair moins le nombre premier pair est un nombre pair, devinez que A pense que n’importe quel nombre pair est égal à la somme des deux nombres premiers. supérieur à 9 peut être écrit comme la somme de trois nombres premiers impairs.
Helfgott s’arrêta une seconde avant de poursuivre: «La méthode de cercle dont je parle est la conjecture faible qui prouve une partie de la conjecture de Goldbach, la supposition B!
Seulement si la supposition A était établie, la supposition B serait également établie.
Cependant, cela ne fonctionnerait pas dans l’autre sens.
Quant à savoir pourquoi, c’était parce qu’il s’agissait d’une question très intéressante sur les mathématiques logiques. C’était difficile à décrire avec des mathématiques simples, mais c’était fondamentalement un ensemble de “la somme des nombres premiers impairs et impairs supérieurs à 9” n’était pas équivalent à l’ensemble des “nombres pairs”. Tous les éléments étaient infinis et ne pouvaient pas être prouvés de manière exhaustive.
D’un point de vue abstrait, le “set pair” de la méthode du cercle était la forme “1 + 1” de la méthode du tamis. Il y avait une petite partie manquante dans les deux.
Cependant, cette petite partie était cruciale.
Après une brève remarque, Helfgott commença à écrire une ligne de calculs sur le tableau blanc.
[… Quand 2 | N, il y a r3 (N) = 1 / 2n (N2 / N3) ∏ (1 – 1 / (p – 1) 2) ∏ (1 + 1 / (p – 1) 2), (1 + O (1))]
Les yeux de Lu Zhou s’illuminèrent en voyant cette ligne de calcul.
Cette ligne d’expression n’était pas simplement du gribouillis. C’était l’argument à deux chiffres de Hardy et de Littlewood. C’était l’une des expressions qui avaient été présentées dans la mémoire de 1922!
Pendant qu’il étudiait la conjecture du double prime, Lu Zhou lut cette théorie. Il a même cité quelques parties dans sa propre théorie.
En tant que tel, son impression de cette théorie était profonde.
Il semble que ce rapport soit un peu intéressant.
Le vieil homme devant le tableau blanc ne parla pas. Au lieu de cela, il continua d’écrire.
L’endroit était complètement calme.
Ce n’était pas seulement Lu Zhou qui écoutait attentivement. Tous les autres grands noms écoutaient aussi sérieusement.
L’industrie des mathématiques était hautement spécialisée. Personne n’était expert en tout. Par conséquent, le mémoire pour le rapport serait publié à l’avance pour que tout le monde puisse l’étudier et le consulter.
Si le rapport ne répondait pas à la question, on pourrait la poser dans la section “Forum”.C’était ainsi que les rapports académiques étaient faits. Ce n’était pas seulement regarder et écouter. Il fallait réfléchir et poser des questions et participer aux discussions.
Après 40 minutes, Helfgott s’arrêta enfin d’écrire et se retourna.
– «Le processus de preuve de base est le suivant: si vous avez des questions, vous pouvez les poser maintenant.
Lu Zhou leva la main.
Helfgott regarda Lu Zhou et hocha la tête.
Lu Zhou se leva et demanda, «J’ai des doutes sur la formule à la ligne 34. Dans l’opération de = ∑a (n) z ^ n + ô (n), tu peux directement dériver chaque entier n0. Mais comment jugez – vous que la fonction f (s) est une fonction pure?
Des discussions calmes commencèrent dans la salle.
Clairement, la question de Lu Zhou était intrigante.
«Bonne question,» dit Helfgott en regardant Lu Zhou. – «Comprenez – vous maintenant?
Lu Zhou regarda la ligne de calcul et hocha la tête.
«Compris, merci.
Lu Zhou se rassit et copia la formule dans son cahier.
Puisque sa recherche principale était sur la théorie des tamis, la méthode d’Helfgott était également intéressante. En faisant des échanges académiques, Lu Zhou pouvait perfectionner sa propre théorie et utiliser la différence d’opinions comme moyen d’inspiration.
Pendant que Lu Zhou prenait des notes, quelqu’un à côté de lui passa son bras.
«Désolé, puis – je vous poser une question?
La personne qui posait la question était une fille blonde à la peau pâle.
Cette fille avait l’air jeune et elle était un peu plus petite que Lu Zhou. Elle était probablement une étudiante de premier cycle de Berkeley.
Sa voix était agréable à écouter.
Indépendamment de la gentillesse de la voix, Lu Zhou ne rejetterait jamais une question de mathématiques. «Allez – y.
La jeune fille cligna des yeux et pointa du doigt le tableau blanc en demandant: «Pardon, que… Que saviez – vous de cela?
Elle regarda la formule qu’elle ne comprenait pas du tout.
– «Vous parlez de l’expression? »demanda Lu Zhou. Il expliqua patiemment: “Parce que je (n) = ∫ {f (s) / s ^ (n + 1)} ds = 2 πian est une intégrale en boucle fermée, vous pouvez utiliser le théorème des résidus directement lorsque vous revenez à la forme originale Les explications du Professeur Helfgott sont un peu géniales, donc c’est difficile à comprendre.
La fille commença à écrire des notes.
D’après sa technique de prise de notes impitoyable, Lu Zhou était convaincue que cette fille était une étudiante de premier cycle.
Cependant, un étudiant pourrait – il vraiment comprendre ce rapport?
Lu Zhou demanda, «D’autres questions?
– «Merci, non… Désolé, pouvez – vous me donner votre adresse électronique? Elle paraissait un peu nerveuse et commençait à rougir.
Il était évident qu’elle n’était pas très douée pour socialiser.
Lu Zhou n’était pas très doué pour la socialisation non plus, alors il s’en fichait et dit: “Bien sûr. Aussi, ne dis pas” désolé “tout le temps.
“Je sais que tu es Lu Zhou. Je t’ai vu à la cérémonie d’ouverture”, dit la jeune fille. Elle dit alors: “Je suis Véra. J’étudie à Berkeley… Je suis très intéressée par les mathématiques pures, en particulier la théorie des nombres.
Véra?
Ça sonne un peu russes?
Lu Zhou regarda inconsciemment ses seins. Bien qu’elles ne soient pas de la taille d’une planche à laver, elles étaient plutôt petites.
Emm…
Pas moyen?
– «Juste par curiosité, quel âge avez – vous?
“17…”
Lu Zhou la regarda et demanda: “Un jeune de 17 ans peut venir à Berkeley?
Il n’avait même pas terminé ses études secondaires à l’âge de 17 ans.
– «Je suis une médaillée d’or OMI 1…», répondit Véra. Elle sourit et dit: «Bien sûr, ce n’est rien comparé à la résolution de deux conjectures…»
Lu Zhou dit: “… Non, la compétition de mathématiques est impressionnante. Ayez plus confiance en vous. C’est choquant. Alors vous avez obtenu la médaille quand vous aviez 15 ans?
La dernière question fut laissée sans réponse par la jeune femme alors que Helfgott annonçait la fin du rapport.
«Nous avons encore un long chemin à parcourir pour prouver la conjecture de Goldbach.
«Merci d’être venu!
Helfgott hocha la tête et descendit la scène sous les applaudissements.
Lu Zhou n’avait jamais participé à la compétition de l’IMO, il était donc très intéressé. Il voulait parler avec cette fille un peu, mais il se faisait tard. Par conséquent, il rangea ses affaires et commença à sortir de la salle.
Notes de bas de page:
Olympiades mathématiques.